解法の汎用化・一般化はどの教科にも当てはまる話題だが、今日は数学について書いてみたい。

数学、特に入試レベルの問題の演習を行うときに、留意すべきことが２つある。
１つ目は、一つの問題に対して一般に複数の解き方が存在するが、そのうちどれが最も良いかという思考である。
２つ目は、その問題から得られる教訓だ。

１つ目は、基本的には簡単かつスピーディに答に至る解き方が良いが、それが適切ではないこともある。
その問題だけが解ければ良い訳ではなく、類似の問題にも使える解法の方が有益だからだ。
この簡単さと汎用化のバランスが重要となる。

２つ目は、その問題から得られる「こういう時はこう解く」といった一般化だ。
一般化することで、１つの問題の経験から、複数の問題を解く力を身につけることができる。

両方に共通するのは、その問題だけが解けても意味がないということだ。
実際の入試で同じ問題が出題されることは、ほとんどないから。
したがって、一つの問題の経験が他の問題を解く力にもつながるよう、N倍の効果となるように工夫せねばならない。
私は、これが塾屋の大切な役割だと考えている。

Visionでは、入試問題演習の際に、必ず汎用化と一般化を行い、それを“Point”として塾生に明示している。
塾生は、それを“Pointノート”に書いていく。
同じPointが何度も出てくることがあるが、その都度、Pointノートに書いていく。
Pointノートに書いた時点では、まだ知識であって、使える知恵にはなっていない。
繰り返していくことで、次第にPointが自分の物となり、使える知恵に変わる。
やがて多くのPointが頭の中で統合されて、複数のPointを組み合わせて使うことができるようになり、複雑な難易度の高い入試問題を解けるようになる。

持っている時間はみな平等であり、解ける問題の数には限界がある。
ならば、一つの入試問題から得られる効果をN倍にした者が受験を制す。
つまり、大切なのは、汎用化と一般化だ。
汎用化と一般化を念頭に置いて、日々の学習を進めていこう。